Rinforzo Flessionale

Calcolo del Momento Resistente ultimo di una sezione rinforzata mediante FRP

La resistenza a flessione di una sezione rinforzata in FRP si calcola secondo le classiche relazioni della tecnica delle costruzioni, tuttavia bisogna prestare attenzione allo stato di sollecitazione a cui è soggetto l’elemento strutturale al momento dell’applicazione del rinforzo. Nella maggior parte dei casi di pratica applicazione tele aspetto risulta in buona parte trascurabile, in particolar modo quando in esercizio l'elemento strutturale non risulta fessurato. Nel proseguo si fara riferimento a tale ipotesi, pertanto al momento dell'applicazione del rinforzo, le tensioni indotte sulla sezione saranno considerate nulle.

Condizioni di congruenza

Le condizioni di congruenza sono esplicitate dai legami costitutivi di calcolo dei materiali costtituenti la sezione, per quanto riguarda il calcestruzzo e l'acciaio dell' armatura si rimanda alla normativa tecnica di riferimento NTC 2008, mentre per il materiale di rinforzo FRP i parametri di congruenza verranno valutati secondo le indicazioni del CNR DT-200 R1/2013. Operando pressochè esclusivamente su strutture esistenti, i parametri di congruenza del cls e dell' aciaio risultano:


  • fcd = fcm / F.C , massima tensione di calcolo del calcestruzzo;
  • εc = 3.5‰ , massima deformazione di calcolo del calcestruzzo;
  • fyd = fym / F.C , massima tensione di calcolo dell'acciaio;
  • εs = 40‰ , massima deformazione di calcolo dell'acciaio;

Per quanto riguarda il rinforzo in FRP, la congruenza tra le azioni impresse dalla sezione e le capacità del materiale, viene determinata secondo la seguente relazione (avendo il composito un comportamento lineare la tensione di calcolo viene ricavata da prodotto della seguente relazione e del modulo elastico):

[CNR-DT 200 R1/2013 (4.14)]


dove:


  • εfk , valore caratteristico della deformazione a rottura del composito;
  • ηa , fattore di conversione ambientale, secondo [CNR-DT 200 R1/2013, tab. 3-2] ;
  • γf , coefficiente di sicirezza del materiale composito, secondo [§3.4.1 , CNR-DT 200 R1/2013]
  • εfdd , deformazione del composito in corrispondenza della tensione di delaminazione, (nella sezione SOFTWARE, è stata sviluppata un’applicazione per la valutazione della tensione di aderenza εfdd


Modalità di crisi e resistenza di progetto

Con riferimento alla situazione esemplificativa rappresentata in figura sottostante, si possono distinguere due tipi di rottura, a seconda che si raggiunga la massima deformazione di calcolo del rinforzo di FRP (zona 1) o nel calcestruzzo (zona 2).

Le deformazioni normali che competono alle diverse fibre della sezione, in virtu dell'ipotesi di conservazione delle sezioni piane, possono esserre valutate secondo le seguenti relazioni, a seconda del tipo di crisi atteso:


Tab: 1 Caratteristiche meccaniche FRP
Crisi CLS Crisi FRP
FRP

εf = εcux(h-x) - ε0 ≤ εfd

εf = εfd

cls

εc = εcu

εc = fd + ε0 ) x h-x ≤ εcu

Acciaio S1

εS1 = εcu d-xx

εS1 = fd + ε0 ) d-x h-x

Acciaio S2

εS2 = εcu x-d2x

εS1 = fd + ε0 ) x-d2 h-x

La posizione dell'asse neutro X, viene determinata dall'equazione di equilibrio alla traslazione:

0 = Ψ⋅b⋅x⋅fcd + AS2⋅σS2 - AS1⋅σS1 - Af⋅σf

[CNR-DT 200 R1/2013 (4.15)]


Il valore del momento resistente MRd, può essere determinato dall'equazione di equilibrio alla rotazione attorno all' asse passante per il baricentro delle armature tese:

MRd = 1γRd⋅[Ψ⋅b⋅x⋅fcd ⋅ (d - λ⋅x) + AS2⋅σS2 ⋅ (d - d2 ) + Af⋅σf⋅ d1

[CNR-DT 200 R1/2013 (4.15)]


dove:


  • εcu e εfd , sono i valori limiti (imposti dalle condizioni di congruenza) delle deformazioni dei materiali che determineranno la crisi della sezione;
  • fcd , resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo (nel caso il rinforzo venga applicato a calcestruzzi "giovani", va valutata l’opportunità di applicare un coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata;
  • γRd , coefficiente parziale per modelli di resistenza, secondo [CNR-DT 200 R1/2013, tab. 3-1]
  • σS1 e σS1, sono le tenzioni dell' acciaio, valutate a partire dal valore delle deformate della Tab.1 qualora in campo elastico, altrimenti considerando un legame costitutivo elastico - perfettamente plastico σS = fyd;
  • σf , tensione di calcolo del composito, valutata a partire dal valore delle deformate della Tab.1;
  • Ψ e λ , rappresentano, rispettivamente, l’intensità del risultante degli sforzi di compressione e la distanza di quest’ultimo dall’estremo lembo compresso, rapportati, nell’ordine a b ⋅ x ⋅ fcd ed a x ;

Tab: 2 Coefficienti di ricoprimento
εc ψ λ
0 0 0
0.00018 0.08 0.336
0.00035 0.16 0.338
0.00053 0.24 0.341
0.0007 0.31 0.344
0.00088 0.37 0.348
0.00105 0.43 0.351
0.00123 0.49 0.355
0.0014 0.54 0.359
0.00158 0.58 0.363
0.00175 0.62 0.368
0.00193 0.65 0.373
0.0021 0.68 0.378
0.00228 0.71 0.384
0.00245 0.73 0.389
0.00263 0.75 0.395
0.0028 0.76 0.4
0.00298 0.78 0.404
0.00315 0.79 0.408
0.00333 0.8 0.412
0.0035 0.81 0.416